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資金時間價值和復利終值與現(xiàn)值

2011-10-10 23:26:04   來源:本站原創(chuàng)   佚名
    

一、資金時間價值的概念

1.定義:資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。

【提示】理解資金時間價值要把握兩個要點:(1)不同時點;(2)價值量差額

 2.資金時間價值的衡量(量的規(guī)定)

理論上,資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率,(純利率)。

實際工作中,可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現(xiàn)時間價值!

二、終值和現(xiàn)值的計算

1.終值又稱將來值,是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的價值,俗稱“本利和”,通常記作“F”。

2.現(xiàn)值,是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應的價值,俗稱“本金”,通常記作“P”。

現(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點上對應的價值,其差額即為資金的時間價值。生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念,相當于資金時間價值理論中的現(xiàn)值和終值,利率(用i表示)可視為資金時間價值的一種具體表現(xiàn):現(xiàn)值和終值對應的時點之間可以劃分為n期(n≥1),相當于計息期。 

【注意】終值與現(xiàn)值概念的相對性。

【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么?兩者之間的差額是利息。 

三、利息的兩種計算方式:

1.單利計息方式:只對本金計算利息。以本金為基數(shù)計算利息,所生利息不再加入本金滾動計算下期利息(各期的利息是相同的)。

2.復利計息方式:既對本金計算利息,也對前期的利息計算利息。將所生利息加入本金,逐年滾動計算利息的方法(各期的利息是不同的)。

【提示】除非特別指明,在計算利息的時候使用的是復利計息。 

四、復利終值與現(xiàn)值

1.復利終值

復利終值的計算公式為:

F=P(1+i)n

在上式中,(1+i)n稱為“復利終值系數(shù)”,用符號(F/P,i,n)表示。這樣,上式就可以寫為:

F=P(F/P,i,n)

【提示】在平時做題時,復利終值系數(shù)可以查表得到。考試時,一般會直接給出。但需要注意的是,考試中系數(shù)是以符號的形式給出的。因此,對于有關系數(shù)的表示符號需要掌握。 

【教材例11-4】某人將100元存入銀行,復利年利率2%,求5年后的終值。

解答:5年后的終值=100×(1+2%)5 =100×(F/P,2%,5)=110.4(元)

【注意】

(1)如果其他條件不變,在期數(shù)為1時,復利終值和單利終值是相同的。

(2)在財務管理中,如果不加注明,一般均按照復利計算。

 

2.復利現(xiàn)值 

復利現(xiàn)值的計算公式為:  

上式中,(1+i)-n稱為“復利現(xiàn)值系數(shù)”,用符號(P/F,i,n)表示,平時做題時,可查表得出,考試時一般會直接給出。

【例題·計算題】某人存入一筆錢,想5年后得到10萬,若銀行存款利率為5%,要求計算按照復利計息,現(xiàn)在應存入銀行多少資金?

【答案】

按照復利計息:P=10×(1+5%)-5 =10×(P/F,5%,5)=10×0.783=7.83(萬元)。

【結(jié)論】

(1)復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算;

(2)復利終值系數(shù)(1+i)n和復利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i)n互為倒數(shù)。

【提示】系數(shù)間的關系:

單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關系;

復利終值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關系。

五、年金的終值和現(xiàn)值的計算(重點) 

(一)年金的含義

年金是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項,通常記作A。具有兩個特點:一是金額相等;二是時間間隔相等。也可以理解為年金是指等額、定期的系列收支。在現(xiàn)實工作中年金應用很廣泛。例如,分期付款賒購、分期償還貸款、分期發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等,都屬于年金收付形式。 

(二)年金的種類

年金按其每次收付款項發(fā)生的時點不同,可以分為四種:

普通年金(后付年金):從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

預付年金(先付年金、即付年金):從第一期開始每期期初收款、付款的年金。與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同。

遞延年金:從第二期或第二期以后開始每期期末收付的年金。

永續(xù)年金:無限期的普通年金。

注意:各種類型年金之間的關系 

(1)普通年金和即付年金

區(qū)別:普通年金的款項收付發(fā)生在每期期末,即付年金的款項收付發(fā)生在每期期初。

聯(lián)系:第一期均出現(xiàn)款項收付。

【例題·單選題】2007年1月1日,甲公司租用一層寫字樓作為辦公場所,租賃期限3年,每年12月31日支付租金10萬元,共支付3年。該租金有年金的特點,屬于(    )。

A.普通年金           B.即付年金            C.遞延年金           D.永續(xù)年金

【答案】A

【解析】從第一期開始每期期末收款、付款的年金是普通年金。

(2)遞延年金和永續(xù)年金

二者都是在普通年金的基礎上演變而來的,它們都是普通年金的特殊形式。它們與普通年金的共同點有:它們都是每期期末發(fā)生的。區(qū)別在于遞延年金前面有一個遞延期,也就是前面幾期沒有現(xiàn)金流,永續(xù)年金沒有終點。

在年金的四種類型中,最基本的是普通年金,其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。

【提示】

1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年,可以是半年、一個季度或者一個月等。

2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始,如一年的間隔期,不一定是從1月1日至12月31日,可以是從當年7月1日至次年6月30日。

【例題·判斷題】年金是指每隔一年,金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。(   )

【答案】×

【解析】在年金中,系列收付款項的時間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意:如果本題改為“每隔一年,金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量,是年金”則是正確的。即間隔期為一年,只是年金的一種情況。

(三)年金的計算

1.普通年金終值的計算

普通年金終值是指一定時期內(nèi),每期期末等額收入或支出的本利和,也就是將每一期的金額,按復利換算到最后一期期末的終值,然后加總,就是該年金終值。

例如:每年年末存款1元,年利率為10%,經(jīng)過5年,逐年的終值和年金終值,可計算如下:

1元1年的終值=1.000元(因為年末存入)

  1元2年的終值=1×(1+10%)1=1.100(元)

  1元3年的終值=1×(1+10%)2=1.210(元)

  1元4年的終值=1×(1+10%)3=1.331(元)

  1元5年的終值=1×(1+10%)4=1.464(元)

然后加總,1元年金5年的終值=6.105(元)

 

如果年金的期數(shù)很多,用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于每年支付額相等,折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的,所以,可找出簡便的計算方法。

設每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,普通年金終值的計算公式:

式中, 稱為“年金終值系數(shù)”,記作(F/A,i,n),平時做題可查表得到,考試時,一般會直接給出該系數(shù)。

注意:年金終值系數(shù)=(復利終值系數(shù)-1)/i

 

【教材例11-5】(P321)小王是位熱心于公眾事業(yè)的人,自1995年12月底開始,他每年都要向一位失學兒童每年捐款1000元,幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%,則小王9年的捐款在2003年年底相當于多少錢?

【提示1】該題目要求計算的是年金終值;已知每期等額的系列支付計算最終的金額。

【提示2】由于期數(shù)太多,直接用普通年金終值系數(shù)計算簡單。

解答:F=A×[(1+i)n-1]/i=1000×[(1+2%)9-1]/2%=9754.6(元)

或者:F=A×(F/A ,2% , 9)=1000×9.755=9754.6(元)

注:9.755 是通過查表計算出來的。

 

2.普通年金現(xiàn)值的計算 

普通年金的計算實際上就是已知年金A,求普通年金現(xiàn)值P。

P=A× =A×(P/A,i,n )

式中, 稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”,記作(P/A,i,n),平時做題可查表得到,考試時,一般會直接給出該系數(shù)。

【教材例11-8】(P323)某投資項目于2000年初動工,設當年投產(chǎn),從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算,計算預期l0年收益的現(xiàn)值。

解答:P=40000×[1-(1+6%)-10]/6%

=40000×(P/A,6%,l0)

=40000×7.3601

    =294404(元)

復利現(xiàn)值系數(shù)、復利終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)、年金終值系數(shù)一方面是通過計算公式計算出來的,另一方面是通過查表得出來的(針對考試的時候期數(shù)比較多的話題目會直接給出計算的表)。
(P/F, 5% ,5)=0.783

(南方財富網(wǎng)SOUTHMONEY.COM)

(責任編輯:張曉軒)

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